Skripsi Matematika BAB I

bab 1

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang Masalah

Pandang deret Euler berikut :

Apakah deret tersebut memperoleh jumlah yang tak hingga? Tidak. Untuk lebih jelasnya, perhatikan deret berikut :

Jelas bahwa jumlah deret diatas lebih kecil dari deret :

                                                                        (1.1)

Kemudian, tiap suku ditulis menjadi :

                                                                                                         (1.2)

Substitusikan persamaan (1.2) tersebut ke deret (1.1), sehingga diperoleh :

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah deret  adalah lebih kecil dari 2. Atau dengan perkataan lain, deret Euler konvergen.

Dalam skripsi ini, penulis akan menunjukkan jumlah deret Euler, yaitu dengan empat metoda.

1.2  Tujuan

Adapun maksud tujuan penulisan dari skripsi ini yaitu menentukan jumlah deret Euler dengan menggunakan empat metoda.

·         Metoda pertama menggunakan konsep deret pangkat sin x dan akar-akar suku banyak.

·         Metoda kedua menggunakan teorema de Moivre dan konsep perhitungan limit fungsi.

·         Metoda ketiga menggunakan bentuk genap dari deret Euler, dan deret pangkat , serta perubahan variabel pada imtegral lipat dua.

·         Metoda kempat menggunakan teknik metoda integral tentu dari .

1.3  Ruang Lingkup Pembahasan

Deret yang dibahas pada skripsi ini dibatasi hanya deret Euler.

1.4  Sistematika Penulisan

Penulisan skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut :

Bab 1 Pendahuluan

Dalam bab pendahuluan menjelaskan latar belakang masalah, tujuan, ruang lingkup pembahasan, serta sistematika penulisan.

Bab 2 Landasan Teori

Pada bab ini diuraikan mengenai kekonvergenan deret tak berhingga, dan penjelasan tentang deret taylor.

Bab 3 Pembahasan

Pada bab ini membahas tentang penyelesaian masalah jumlah deret Euler dengan menggunakan beberapa metoda.

Bab 4 Kesimpulan

Pada bab ini dilakukan memuat kesimpulan dan saran dari tugas akhir.