Makalah Matematika Penerapan Bilangan Bulat Dalam Masalah Sehari-hari

B. PENERAPAN BILANGAN BULAT DALAM MASALAH SEHARI-HARI

            Penerapan bilangan bulat pada masalah keseharian sangat perlu untuk memperlihatkan bagaimana proses pembelajaran matematika yang menarik, menantang, dan menimbulkan kreatifitas siswa. Pada penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan bilangan bulat, kita perlu mengetahui kiat-kiat dalam menyelesaikan soal-soal cerita sangat membantu dalam pelaksanaan pembelajarannya. Secara garis besarnya kegiatan pembelajarannya dapat diurutkan kedalam empat kegiatan pokok berturut-turut yaitu :

1.      Mengerti persoalan

2.      Merencanakan penyelesaian

3.      Melaksanakan penyelesaian

4.      Memeriksa kembali

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal cerita adalah :

1.      Pahami atau mengerti persoalannya sehingga mengetahui apa-apa yang diketahui dan ditanyakan.

2.      Rencanakan penyelesaiannya dengan cara mengumpulkan keterangan yang sesuai agar operasi yang digunakan tepat sehingga bisa dibuat model kalimat matematikanya.

3.      Melaksanakan penyelesaian kalimat matematikanya sampai dapat menuliskan penyelesaiannya dalam Bahasa Indonsesianya.

4.      Mengecek kembali penyelesaian yang tepat didapatkannya.

Dalam soal cerita hendaknya guru mengingatkan kembali tentang aturan operasi atau pengerjaan hitung yang berlaku yaitu :

1.      Operasi penjumlahan dan pengurangan sama kuat

2.      Operasi perkalian dan pembagian sama kuat

3.      Operasi perkalian san pembagian lebih kuat daripada operasi penjumlahan dan pengurangan.

4.      Jika operasi sama kuat maka yang dikerjakan terlebih dahulu operasi yang berada di depan atau sebelah kiri.

5.      Tanda kurung adalah operasi yang lebih kuat dari perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan maka angka yang berada pada dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh soal :

a.       6086 – 50 x 45 + 73 x 18 : 6 = n

Jawab :  . . . . .

n = 6086 – 50 x 45 + 73 x 18 : 6

= 6086 – (50 x 45) + (73 x 18) : 6

= 6086 – 2250 + 1314 : 6

= 6086 – 2250 + (1314 : 6)

= 6086 – 2250 + 219

= (6086 – 2250) + 219

= 3836 + 219

= 4055

b.      Contoh 2 :

1.      Pada rentang waktu 2 bulan dalam suatu terminal bis diberangkatkan 224.280 orang penumpang. Setiap bis mengangkut 42 orang penumpang. Setiap hari bis yang diberangkatkan sama banyaknya. Berapa banyak bis yang diberangkatkan dari terminal tersebut dalam satu hari?

Jawab :

Diket = Selama  bulan diberangkatkan 224.280 orang.

1 bulan = 30 hari

2 bulan = 2 x 30 = 60 hari

Setiap bis mengangkut 42 orang

Ditanya : Berapa banyak bis yang berangkat dari terminal dalam satu hari ?

Jawab : (Kalimat matematikanya)

 224.280 : 60 : 42 = n

n = (224.280 : 60) : 42

= 3738 : 42

n = 89

Jadi banyaknya bis yang diberangkatkan dari terminal dalam satu hari adalah ada 89 bis.

C. BILANGAN ROMAWI

1. Pengertian

            Dalam pembelajaran tentang bilangan romawi ada baiknya kita mengetahui dahulu apa yang dimaksud dengan bilangan dan lambang bilangan. Bilangan adalah sesuatu yang penting dalam matematika karena semua pelajaran yang menyangkut bilangan tidak bisa terlepas dari bilangan. Bilangan dengan lambang bilangan adalah berbeda. Perbedaan antara bilangan dan lambang bilangan adalah terletak pada obyek dan nama obyek tersebut. Lambang bilangan adalah simbol atau gambar yang menggambarkan suatu bilangan. Lambang bilangan disebut juga angka. Sistem numerasi atau sistem angka atau lambang bilangan itu bermacam-macam, ada angka Cina, Mesir, Yunani, Hindu-Arab,Romawi, dan sebagainya. Sistem angka romawi sudah dikenal sejak ratusan tahun sebelum masehi ( + 260 SM)

2. Lambang Bilangan Romawi

            Proses pembelajaran lambang bilangan romawi dapat kita lakukan secara diskusi atau tanya jawab, atau ekspositori. Pada umumnya anak-anak mengetahui sistem penulisan bilangan dengan angka romawi melalui proses pembelajaran di sekolah dasar. Pada sistem lambang bilangan romawi atau angka romawi digunakan lambang-lambang atau symbol-simbol pokok seperti berikut ini :

I = 1                              V = 5

X = 10                           L = 50

C = 100                         D = 500

M = 1000                      - = kalikan 1000

            Dalam proses pembelajaran lambang bilangan romawi ada beberapa hal penting yang perlu diinformasikan kepada para siswa secara tanya jawab yaitu :

a.       Sistem romawi merupakan sistem penjumlahan dan sistem perkalian.

Contoh :

X         V         I          I

10   +  5  +  1  +  1  =  17

b.      Bila suatu angka terdiri dari dua lambang pokok maka nilai angka tersebut

1.      Sama dengan jumlah nilai kedua lambang bilangan itu (nilai yang paling tinggi disebelah kiri).

Contoh :

-          VI = 5 + 1 = 6

-          XI = 10 + 1 = 11

2.      Sama dengan selisih nilai kedua lambing bilangan itu  (nilai yang paling tinggi terletak disebelah kanan).

-          IV = 5 – 1 = 4

-          IX = 10 – 1 = 9

c.       Banyaknya lambang yang diletakkan disebelah kiri yang dikurangi hanya satu lambang, sedangkan sebelah kanan bertambah boleh lebih dari satu lambang.

Contoh :

-          XIII = 10 + 3 = 13

-          IIX = 8 (IIX tidak mempunyai arti, karena lambang bilangan disebelah kiri tidak boleh lebih dari satu angka / lambang)

d.      Lambang bilangan yang sam bila ditulisnya berurutan tidak boleh lebih dari 3 angka (lambang bilangan).

Contoh :

-          4 ditulis IV dan bukan IIII

-          40 ditulis XL dan bukan XXXX

e.       Pengurangan mempunyai aturan sebagai berikut, I hanya dapat dikurangkan dari V dan X, X hanya dapat dikurangkan dari L dan C, dan C hanya dapat dikurangkan dari D dan M.

Contoh :

-          IV = 5 – 1 = 4

-          CD = 500 – 100 = 400

f.       Karena sistem angka Romawi ini mempunyai dasar (basis) 10 maka dalam penulisannya kita tidak pernah melihat lambang-lambang besar yang bukan perpangkatan dari 10 dijajarkan.

Contoh :

-          10 = VV

-          100 = LL

-          1000 = DD

g.      Untuk menuliskan sebuah bilangan yang besar digunakan simbol garis     (“-“) di atas symbol yang bersangkutan.

Contoh :

-          V = 5 x 1000 = 5000

-          V = 5 x 1000 x 1000 = 5.000.000

-          V = 5 x 1000 x 1000 x 1000 = 5.000.000.000

D. MENGUBAH BILANGAN DESIMAL KE DALAM BILANGAN ROMAWI DAN SEBALIKNYA

1.      Mengubah Bilangan Desimal menjadi Bilangan Romawi

a.       6 = . . . . .

1)      Apakah 6 = I I I I I I I ?

2)      Apakah pada sistem Romawi dibolehkan menulis lebih dari 3 angka lambang bilangan secara berurutan ?

3)      6 = 5 + 1 = V I, sebab dari kiri ke kanan nilainya turun berarti harus dijumlahkan.

2.      Mengubah Bilangan Romawi Menjadi Bilangan Desimal

a. XVIII = . . .

              = 10 + 5 + 3

              = 18

E. PEMAKAIAN BILANGAN ROMAWI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

            Pemakaian bilangan romawi yang serring kita pakai dalam kehidupan sehari-hari diantaranya :

1. Pada penulisan buku termasuk penulisan karya ilmiah, misal :

       Bab I. Pendahuluan

       Bab II. Landasan Teori

       Bab III. Metode Penelitian

       Bab IV. Pembahasan Hasil Penelitian

       Bab V. Kesimpulan dan Saran

2. Penamaan suatu sekolah, suatu kelas, atau suatu semester, misal :

       SD Negeri I Kemujan

3. Nama sebuah jalan, misal :

       Jln. Kemujan I

4. Spanduk-spanduk, tempat pengumuman, ruangan-ruangan tempat kegiatan, misal :

       Dirgahayu SD Negeri I Kemujan ke M

5. Sebagai angka-angka dalam alat  pengukur waktu, misal :

       Produk-produk jam tangan tertentu

DAFTAR PUSTAKA

Darhim, dkk.(1991). Pendidikan Matematika 2. Jakarta : Universitas Terbuka.

Hudoyo, Herman.(1979). Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pengembangannya di Depan Kelas. Surabaya : Usaha Nasional.

Hudoyo, Herman.(1990). Strategi Mengajar Belajar MAtematika. Malang : IKIP Malang.

Karso, dkk.(1992). Pendidikan Matematika 4. Jakarta : Universitas Terbuka.

Kennedy, Leonard M.(1984). Guilding Children’s Learning of Mathematics. California : Wadsworth Publishing Company A Division of Wadswort, Inc.

Moesono, D & Amin. SM.(1994). Matematika 1-6 : Mari Berhitung Petunjuk Guru Sekolah Dasar Kelas 1-6. Jakarta : Depdikbud.

Reesink, Carole J.(1993) Teacher – made Aids for Elementary School Mathematics Readings From The Aritmetic Teacher. Virginia : NCTM.

Ruseffendi, E. T. (1998). Pendidikan Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan SPG. Bandung : Tarsito.

Sutawidjaya. A, dkk. (1992). Pendidikan Matematika III. Jakarta : Dirjen Dikti Depdikbud.

Wheler, Ruric E.(1976). Fundamental College Mathematics. California : Wadsworth Publishing Company a Division of Wadsworth, Inc.